Risk of ruin โอกาสที่พอร์ตลงถึงจุดกลับไม่ได้ แม้ระบบจะได้เปรียบ

Risk of ruin คือโอกาสที่พอร์ตจะลงไปถึงจุดที่กลับไม่ได้ก่อนที่ความได้เปรียบจะทำงาน หลายคนคิดว่าถ้าระบบมีกำไรเฉลี่ยเป็นบวก ยังไงก็รอด แต่ความได้เปรียบเป็นค่าเฉลี่ยระยะยาว ส่วนพอร์ตต้องผ่านเส้นทางจริงทีละไม้ ถ้าเสี่ยงต่อไม้มากเกินไป ช่วงแพ้ติดช่วงเดียวก็พาไปถึงจุดนั้นได้ บทนี้จำลอง 20,000 รอบต่อกรณี เพื่อดูว่าอะไรทำให้โอกาสนี้สูงขึ้นหรือต่ำลง

“ล้ม” ไม่ได้แปลว่าพอร์ตเป็นศูนย์

ในทางปฏิบัติ คนส่วนใหญ่ไม่ได้เทรดจนเงินหมด แต่หยุดก่อน หรือพอร์ตเสียหายหนักจนกู้คืนยากมาก บทนี้จึงนิยาม “ล้ม” เป็นสองระดับ

• −30% ระดับที่หลายคนเริ่มเลิกทำตามระบบ ต้องกำไร 42.9% จากที่เหลือถึงคืนทุน
• −50% จุดที่กลับยาก ต้องกำไร 100% ถึงคืนทุน ลองตัวเลขอื่นได้ที่ เครื่องคำนวณการกู้คืนพอร์ต

วัดได้สองแบบ แบบแรก แตะระดับจากทุนเริ่มต้น เช่น เริ่ม 10,000 ดอลลาร์ แล้วเคยลงไปถึง 7,000 แบบที่สอง Drawdown จากจุดสูงสุด เช่น ขึ้นไป 15,000 แล้วลงมาเหลือ 10,500 ก็นับเป็น −30% แล้ว แบบที่สองเจอง่ายกว่ามาก และใกล้กับความรู้สึกจริงมากกว่า ถ้ายังไม่แน่ใจเรื่อง Balance กับ Equity อ่าน Drawdown อ่านยังไง

Gambler’s ruin: เกมที่ยุติธรรมก็จบที่หมดตัว

โจทย์คลาสสิกคือ Gambler’s ruin โยนเหรียญ ได้ +1 หรือ −1 หน่วย ถ้าเกมยุติธรรม (โอกาส 50%) และอีกฝ่ายมีเงินไม่จำกัด คนที่มีเงินจำกัดจะหมดตัวแน่นอนถ้าเล่นไปเรื่อย ๆ

ถ้ามีความได้เปรียบ โอกาสชนะ p มากกว่า 50% โอกาสหมดตัวจากทุน a หน่วย คือ (q ÷ p) ยกกำลัง a โดย q = 1 − p

ชนะต่อตา	ทุน 10 หน่วย	ทุน 20 หน่วย	ทุน 50 หน่วย
51%	67.0%	44.9%	13.5%
55%	13.4%	1.8%	ต่ำกว่า 0.01%

ตัวอย่างแถว 55% ทุน 10 หน่วย: q ÷ p = 0.45 ÷ 0.55 = 0.818 ยกกำลัง 10 = 0.134 หรือ 13.4%

บทเรียนมีสองข้อ ความได้เปรียบช่วยมาก แต่ ระยะห่างจากจุดล้ม วัดเป็นจำนวนหน่วยที่เสี่ยงต่อตา สำคัญพอกัน ในการเทรด หน่วยนั้นคือ R (เงินที่เสียเมื่อโดน Stop loss หนึ่งไม้) ถ้ารับได้ −30% และเสี่ยงไม้ละ 2% ระยะห่างคือ 30 ÷ 2 = 15R ถ้าเสี่ยง 1% ก็เป็น 30R ทันที

จำลอง 500 ไม้: ความเสี่ยงต่อไม้คือคันโยกใหญ่สุด

เงื่อนไขการจำลอง: เสี่ยงเป็น % ของพอร์ตตอนนั้นทุกไม้ ไม้แพ้เสีย 1R พอดี ไม้ชนะได้ตาม RR แต่ละไม้ไม่เกี่ยวกัน ไม่หักต้นทุน จำลองกรณีละ 20,000 รอบ รอบละ 500 ไม้ ตัวเลขทั้งหมดในบทนี้มาจากการจำลอง ไม่ใช่ผลเทรดจริง

ระบบที่ใช้เทียบมีสามแบบ

• ชนะ 40% ได้ 2R: ค่าเฉลี่ยต่อไม้ 0.4 × 2 − 0.6 × 1 = +0.2R
• ชนะ 50% ได้ 1.2R: 0.5 × 1.2 − 0.5 = +0.1R
• ชนะ 50% ได้ 1R: 0R ไม่มีความได้เปรียบ

โอกาสแตะระดับจากทุนเริ่มต้น ภายใน 500 ไม้

เสี่ยงต่อไม้	+0.2R แตะ −30%	+0.2R แตะ −50%	+0.1R แตะ −30%	+0.1R แตะ −50%	0R แตะ −30%	0R แตะ −50%
0.5%	0.0%	0.0%	0.0%	0.0%	0.1%	0.0%
1%	0.1%	0.0%	0.2%	0.0%	12.5%	0.2%
2%	4.0%	0.2%	6.5%	0.4%	48.9%	16.4%
3%	12.7%	1.9%	17.7%	3.5%	68.3%	40.0%
5%	32.8%	12.1%	39.4%	17.2%	85.2%	69.8%

0.0% หมายถึงต่ำกว่า 0.05% ไม่ใช่เป็นไปไม่ได้

สามเรื่องที่ตารางบอก

1. ขยับความเสี่ยงจาก 1% เป็น 2% เปลี่ยนผลมากกว่าความได้เปรียบที่หายไปครึ่งหนึ่ง ระบบ +0.2R กับ +0.1R ต่างกันไม่มากที่ความเสี่ยงเท่ากัน
2. ระบบไม่มีความได้เปรียบ ที่เสี่ยง 2% เกือบครึ่งหนึ่งแตะ −30% ใน 500 ไม้ ความเสี่ยงต่อไม้เล็กแค่ทำให้ช้าลง ไม่ได้ทำให้รอด
3. ส่วนใหญ่ล้มช่วงแรก ระบบ +0.2R เสี่ยง 3% แตะ −30% ภายใน 100 ไม้แรก 9.6% ภายใน 250 ไม้ 12.4% ภายใน 500 ไม้ 12.8% และจำลองยาวถึง 20,000 ไม้ก็ยังราว 12.8% เพราะช่วงแรกยังไม่มีกำไรสะสมเป็นเบาะรอง

Drawdown จากจุดสูงสุด: เทรดนานพอต้องเจอ

ถ้านับจากจุดสูงสุดแทน ภาพจะต่างไปมาก ระบบเดียวกันที่ +0.2R (ชนะ 40% ได้ 2R) ใน 500 ไม้

เสี่ยงต่อไม้	มี DD ถึง 30%	มี DD ถึง 50%	Max DD มัธยฐาน	Max DD เปอร์เซ็นไทล์ 95
0.5%	0.0%	0.0%	8.2%	13.4%
1%	1.5%	0.0%	15.7%	25.4%
2%	46.1%	2.2%	29.4%	45.4%
3%	91.9%	21.6%	41.4%	60.8%
5%	100.0%	84.5%	60.9%	81.4%

ที่เสี่ยง 2% เกือบครึ่งหนึ่งของรอบจำลองเจอ Drawdown 30% ทั้งที่แตะ −30% จากทุนเริ่มต้นแค่ 4% เพราะเมื่อพอร์ตโตขึ้น ไม้ละ 2% ก็เป็นเงินที่มากขึ้นตาม และ Drawdown จากจุดสูงสุดไม่มีวันหมดอายุ ยิ่งเทรดนาน โอกาสเจอ Drawdown ลึกยิ่งสูงขึ้น ไม่ว่าระบบดีแค่ไหน ทุกตัวเลขโอกาสจึงต้องมีช่วงเวลากำกับเสมอ

รูปทรงกำไรขาดทุนเปลี่ยนความเสี่ยงได้เยอะ

ความได้เปรียบเท่ากันไม่ได้แปลว่าเสี่ยงเท่ากัน ลองให้ทุกระบบได้ +0.2R ต่อไม้ เสี่ยงไม้ละ 2% แต่รูปทรงต่างกัน

ระบบ	SD ต่อไม้	แตะ −30%	แตะ −50%	มี DD ถึง 30%	Max DD เปอร์เซ็นไทล์ 95
ชนะ 30% ได้ 3R	1.83R	13.5%	2.0%	83.5%	58.1%
ชนะ 40% ได้ 2R	1.47R	4.0%	0.2%	46.1%	45.4%
ชนะ 60% ได้ 1R	0.98R	0.1%	0.0%	2.0%	27.1%
ชนะ 75% ได้ 0.6R	0.69R	0.0%	0.0%	0.0%	17.5%

SD (ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) คือความแกว่งของผลต่อไม้ ระบบชนะน้อยได้มากเป็นแบบ เบ้ขวา (positive skew) กำไรมาจากไม้ใหญ่ไม่กี่ไม้ ระหว่างรอต้องผ่านแพ้ติดยาว ความแกว่งต่อไม้สูงกว่า จึงต้องเสี่ยงต่อไม้น้อยกว่าเพื่อให้ Drawdown เท่ากัน อ่านเรื่องแพ้ติดเพิ่มที่ แพ้ติดกันเป็นเรื่องปกติ

แต่ระบบชนะบ่อยที่ดูปลอดภัยในตารางนี้ มีเงื่อนไขว่าไม้แพ้เสียไม่เกิน 1R ของจริงอาจมีไม้ที่ราคากระโดดข้าม Stop loss ลองเปลี่ยนเป็นชนะ 77% ได้ 0.6R แพ้ 22% เสีย 1R และอีก 1% เสีย 4R ความได้เปรียบยังราว +0.2R เท่าเดิม แต่ Drawdown หน่วย R ที่เปอร์เซ็นไทล์ 95 ขยับจาก 9.4R เป็น 13.2R ระบบชนะบ่อยที่ไม่มี Stop loss จริงจังจะเสี่ยงกว่านี้มาก อ่านต่อที่ Fat tails และ Black swan และ Grid และ Martingale

ไม้แพ้ที่มาเป็นช่วง ทำให้ล้มง่ายขึ้น

การจำลองข้างบนสมมติว่าแต่ละไม้ไม่เกี่ยวกัน แต่ตลาดจริงมีช่วงที่เข้ากับระบบและช่วงที่ไม่เข้า ลองจำลองแบบมีช่วงสภาพตลาด (regime)

• ช่วงดี ชนะ 50% ได้ 2R (+0.5R ต่อไม้)
• ช่วงแย่ ชนะ 30% ได้ 2R (0.3 × 2 − 0.7 = −0.1R ต่อไม้ ขาดทุนทั้งช่วง)
• ทุกไม้มีโอกาส 2% ที่จะเปลี่ยนช่วง เฉลี่ยช่วงละ 50 ไม้ ระยะยาวชนะเฉลี่ย 40% ได้ +0.2R เท่ากับระบบเดิม

โอกาสแตะ −30% จากทุนเริ่มต้นเพิ่มจาก 4.0% เป็น 22.4% ที่เสี่ยง 2% และถ้าช่วงยาวขึ้นเป็นเฉลี่ย 100 ไม้ ตัวเลขเดียวกันขึ้นเป็น 30.6% ที่น่าสนใจคือแพ้ติดยาวสุดแทบไม่เปลี่ยน มัธยฐานจาก 11 เป็น 12 ไม้ ความเสียหายไม่ได้มาจากแพ้ติดช่วงเดียว แต่มาจากช่วงยาวที่ค่าเฉลี่ยติดลบ แพ้ ชนะนิด แพ้ต่อ จนพอร์ตไหลลงเรื่อย ๆ

ผลต่อการทดสอบคือ Monte Carlo แบบสลับลำดับทีละไม้ใน Monte Carlo ทดสอบระบบเทรด จะทำลายช่วงพวกนี้ทิ้ง Drawdown ที่ได้จึงตื้นกว่าจริง ทางแก้ที่ใช้กันคือ block bootstrap สุ่มหยิบเป็นก้อนไม้ติดกัน เช่น ก้อนละ 20 ถึง 50 ไม้ เพื่อเก็บช่วงตลาดดีและแย่ไว้ ดูเรื่องช่วงสภาพตลาดเพิ่มที่ Market regime และ Volatility clustering

สูตรประมาณแบบปิด และข้อจำกัด

ถ้าไม่อยากจำลอง มีสูตรประมาณที่มาจากการมองพอร์ตเป็นการเดินสุ่มที่มีแนวโน้ม (ใช้ได้ดีเมื่อแต่ละไม้เล็กเทียบกับระยะห่างจากจุดล้ม และนับแบบเทรดไปเรื่อย ๆ ไม่จำกัดจำนวนไม้)

ความเสี่ยงคงที่เป็นเงิน (เช่น เสี่ยง 200 ดอลลาร์ทุกไม้จากทุน 10,000)

Risk of ruin ≈ e ยกกำลัง (−2 × E × D ÷ V)

E = ค่าเฉลี่ยต่อไม้ (หน่วย R) V = ความแปรปรวนต่อไม้ (หน่วย R²) D = ระยะห่างจากจุดล้ม (หน่วย R)

ตัวอย่าง ชนะ 40% ได้ 2R เสี่ยง 2% ของทุนเริ่มต้น ล้มที่ −30%

1. E = 0.4 × 2 − 0.6 × 1 = 0.2R
2. ค่าเฉลี่ยของผลยกกำลังสอง = 0.4 × 4 + 0.6 × 1 = 2.2 ดังนั้น V = 2.2 − 0.2² = 2.16
3. D = 30 ÷ 2 = 15R
4. 2 × 0.2 × 15 ÷ 2.16 = 2.78 และ e ยกกำลัง −2.78 = 6.2%

ความเสี่ยงเป็น % ของพอร์ตตอนนั้น ใช้สูตรเดียวกัน แต่คิดเป็นผลตอบแทนแบบ log ไม้ชนะ ln(1 + 2 × 0.02) = 0.0392 ไม้แพ้ ln(0.98) = −0.0202 ค่าเฉลี่ย 0.00357 ความแปรปรวน 0.000847 ระยะห่าง ln(1 ÷ 0.7) = 0.357 ได้ 2 × 0.00357 × 0.357 ÷ 0.000847 = 3.00 และ e ยกกำลัง −3.00 = 5.0%

เทียบกับการจำลอง (โอกาสแตะ −30% จากทุนเริ่มต้น)

เสี่ยงต่อไม้	คงที่เป็นเงิน: สูตร	คงที่เป็นเงิน: จำลอง	% ของพอร์ต: สูตร	% ของพอร์ต: จำลอง
1%	0.4%	0.3%	0.2%	0.1%
2%	6.2%	5.4%	5.0%	4.0%
3%	15.7%	14.3%	15.0%	12.7%
5%	32.9%	31.4%	36.2%	32.8%

สูตรให้ตัวเลขสูงกว่าจำลองเล็กน้อยในกรณีเหล่านี้ ใช้เช็กลำดับขนาดได้ดี เสี่ยงเป็น % ของพอร์ตช่วยลดโอกาสลงลึก เพราะไม้เล็กลงเมื่อพอร์ตลด เช่น เสี่ยง 3% แตะ −50% ได้ 1.9% เทียบกับ 3.6% แบบคงที่เป็นเงิน แต่ที่ 5% ทั้งสองแบบใกล้กัน ไม่มีวิธีไหนช่วยการเสี่ยงต่อไม้ที่มากเกินไปได้

การเสี่ยงมากเกินมีเพดานชัด ระบบชนะ 40% ได้ 2R มีขนาดเดิมพันตาม Kelly criterion ที่ 0.4 − 0.6 ÷ 2 = 10% ต่อไม้ ที่ 20% การเติบโตแบบ log เหลือเกือบศูนย์ และที่ 25% ติดลบ ระยะยาวพอร์ตหดลงทั้งที่ระบบได้เปรียบ แม้แค่ครึ่ง Kelly (5%) ก็ยังมีโอกาส 84.5% ที่จะเจอ Drawdown 50% ใน 500 ไม้

ข้อจำกัดของสูตรที่ต้องรู้

• สมมติว่ารู้ E แน่นอน ถ้าความได้เปรียบจริงคือ +0.1R ไม่ใช่ +0.2R (RR 2 เท่าเดิม ชนะ 36.7%) โอกาสในตัวอย่างข้างบนกระโดดจาก 6.2% เป็น 23.8% ค่า E จาก backtest มักดีเกินจริง อ่าน Backtest กับผลจริง
• สมมติว่าแต่ละไม้ไม่เกี่ยวกัน จึงจับผลของช่วงสภาพตลาดในหัวข้อก่อนไม่ได้
• ไม่รวมราคากระโดดข้าม Stop loss spread และ slippage
• นับแบบไม่จำกัดเวลา และใช้ได้กับการแตะระดับจากทุนเริ่มต้นเท่านั้น ใช้กับ Drawdown จากจุดสูงสุดไม่ได้

เลือกความเสี่ยงต่อไม้จาก Drawdown ที่รับได้

แทนที่จะเริ่มจาก “อยากได้กำไรเท่าไร” ให้เริ่มจาก “รับ Drawdown ได้แค่ไหนโดยยังทำตามระบบ”

1. กำหนด Drawdown สูงสุดที่รับได้ ตัวเลขที่ถ้าถึงแล้วคุณจะหยุดหรือเริ่มเสียวินัย เช่น 20%
2. หา Drawdown หน่วย R ที่เปอร์เซ็นไทล์ 95 จากรายการเทรดของคุณเอง ด้วย Monte Carlo แบบสุ่มเป็นก้อน ถ้ายังไม่มี ใช้รูปด้านบนเป็นตัวเทียบคร่าว ๆ
3. หารกัน ความเสี่ยงต่อไม้ ≈ Drawdown ที่รับได้ ÷ Drawdown หน่วย R
4. ตั้งจุดหยุดทบทวน ก่อนถึงขีดนั้น เช่น ครึ่งทาง และคุมรายวันด้วย เพดานขาดทุนรายวัน

ตัวอย่าง รับได้ 20% ระบบชนะ 40% ได้ 2R มี Drawdown ที่เปอร์เซ็นไทล์ 95 ราว 28R

• 20 ÷ 28 = 0.71% ปัดลงเป็น 0.7% ต่อไม้
• ตรวจ: เสีย 28 ไม้ที่ 0.7% ของพอร์ตตอนนั้น เหลือ 0.993 ยกกำลัง 28 = 0.821 ลดลง 17.9% อยู่ใต้ 20% เพราะไม้เล็กลงเมื่อพอร์ตลด
• ถ้าระบบมีช่วงสภาพตลาดแบบในหัวข้อก่อน Drawdown เป็น 52R ได้ 20 ÷ 52 ≈ 0.4% ต่อไม้ (ตรวจ: 0.996 ยกกำลัง 52 ลดลง 18.8%)

ตัวเลขนี้ดูน้อยกว่าที่หลายคนใช้ แต่สอดคล้องกับบท ทำไมหลายคนเสี่ยงแค่ 1% ต่อไม้ และคำนวณ lot จากความเสี่ยงนี้ได้ที่ ขนาดไม้จาก Stop loss

ความได้เปรียบเป็นของตลาด แต่ความเสี่ยงต่อไม้เป็นของคุณคนเดียว เลือกให้แพ้ช่วงยาวที่สุดที่คาดได้แล้วยังเหลือทั้งเงินและใจ

ข้อผิดพลาดที่เจอบ่อย

• คิดว่าระบบบวกแล้วรอดแน่ ความได้เปรียบช่วยในระยะยาว แต่ถ้าเสี่ยงต่อไม้มาก โอกาสล้มก่อนถึงระยะยาวยังสูง เช่น +0.2R เสี่ยง 5% แตะ −30% ได้ 32.8% ใน 500 ไม้
• ดู Drawdown จาก backtest เส้นเดียว เส้นนั้นอาจเป็นเส้นที่โชคดี ใช้เปอร์เซ็นไทล์ 95 จากการจำลองแทน
• สุ่มสลับทีละไม้แล้วเชื่อผล ถ้าตลาดมีช่วงดีและแย่ Drawdown จริงอาจลึกเกือบเท่าตัวของผลจำลอง
• ใช้ความเสี่ยงเท่ากันทุกระบบ ระบบชนะน้อยได้มากต้องเสี่ยงต่อไม้น้อยกว่าระบบชนะบ่อย ถึงจะมี Drawdown ใกล้กัน
• เพิ่มความเสี่ยงหลังขาดทุนเพื่อเอาคืน ทำให้ระยะห่างจากจุดล้มสั้นลงตอนที่พอร์ตบางที่สุด ตรงข้ามกับสิ่งที่ควรทำ