ตลาดมีเทรนด์หรือแกว่งกลับ วัดด้วย Variance ratio และ Hurst exponent

คำถามที่อยู่ใต้ทุกกลยุทธ์คือ ตลาดนี้ วิ่งต่อ หรือ แกว่งกลับ ถ้าวิ่งต่อ ระบบตามเทรนด์ได้เปรียบ ถ้าแกว่งกลับ ระบบเล่นกรอบได้เปรียบ บทนี้พาไปรู้จักเครื่องมือทางสถิติสองตัวที่ตอบคำถามนี้ตรง ๆ คือ Variance ratio กับ Hurst exponent ทดลองกับราคาจำลองที่รู้คำตอบล่วงหน้า แล้วดูว่าตัวเลขพวกนี้สั่นแค่ไหนเมื่อข้อมูลสั้น และทำไมการดึงกลับเล็ก ๆ ที่วัดได้ในค่าเงินระยะสั้นมาก มักเอาไปทำเงินไม่ได้

ศัพท์ที่ใช้ในบทนี้

• Random walk (การเดินสุ่ม) ราคาที่แต่ละแท่งขยับโดยไม่เกี่ยวกับแท่งก่อนหน้าเลย ดูกราฟย้อนหลังจะเห็นเทรนด์และกรอบได้ แต่เป็นความบังเอิญล้วน
• Autocorrelation (สหสัมพันธ์ในตัวเอง) ความสัมพันธ์ระหว่างการเคลื่อนไหวแท่งนี้กับแท่งก่อนหน้า บวกคือขึ้นแล้วมักขึ้นต่อ ลบคือขึ้นแล้วมักลง ค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1
• Mean reversion (การดึงกลับหาค่ากลาง) ราคายิ่งห่างจากค่ากลาง ยิ่งมีแรงดึงกลับ
• ผลตอบแทน (return) ในบทนี้หมายถึงการเปลี่ยนแปลงของราคาต่อแท่ง ไม่ใช่ตัวราคา

หลักคิด ถ้าแต่ละแท่งไม่เกี่ยวกัน ความแปรปรวนบวกกันตรง ๆ

ความแปรปรวน (variance) คือค่าเฉลี่ยของระยะห่างยกกำลังสองจากค่าเฉลี่ย ใช้วัดว่าราคาแกว่งกว้างแค่ไหน กฎสำคัญข้อหนึ่งของสถิติคือ ถ้าการเปลี่ยนแปลงแต่ละแท่งเป็นอิสระต่อกัน ความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลงรวม k แท่ง จะเท่ากับ k เท่าของความแปรปรวนแท่งเดียวพอดี

ถ้าไม่อิสระต่อกันจะเกิดอะไร

• แท่งที่ทิศเดียวกันเกาะกลุ่มกัน การเปลี่ยนแปลงรวม k แท่งจะยาวกว่าที่ควร ความแปรปรวนเกิน k เท่า
• แท่งที่สลับทิศกันบ่อย ขึ้นแล้วลง ลงแล้วขึ้น การเปลี่ยนแปลงหักล้างกันเอง ความแปรปรวนต่ำกว่า k เท่า

จึงได้ตัววัดที่เรียกว่า Variance ratio ซึ่ง Andrew Lo และ Craig MacKinlay ใช้เป็นการทดสอบการเดินสุ่มในงานวิจัยปี 1988

VR(k) = ความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลง k แท่ง ÷ (k × ความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลง 1 แท่ง)

VR ราว 1 คือเดินสุ่ม เกิน 1 คือมีแรงต่อเนื่อง ต่ำกว่า 1 คือมีแรงดึงกลับ ค่านี้ผูกกับ autocorrelation โดยตรง VR(2) ประมาณเท่ากับ 1 + autocorrelation ที่ระยะ 1 แท่ง ส่วน VR ของ k ที่ยาวขึ้นคือผลรวมถ่วงน้ำหนักของ autocorrelation ทุกระยะจนถึง k ข้อดีของ VR คือมันรวมผลเล็ก ๆ หลายระยะเข้าด้วยกัน ซึ่ง autocorrelation ทีละระยะอาจเล็กจนมองไม่เห็น

ตัวอย่างคำนวณ VR(2) ด้วยมือ

ราคาปิด 11 แท่ง (หน่วยเป็น pip): 100, 102, 105, 106, 105, 102, 100, 102, 105, 104, 100

1. การเปลี่ยนแปลง 1 แท่ง: +2, +3, +1, −1, −3, −2, +2, +3, −1, −4 ผลรวมเป็นศูนย์พอดี ค่าเฉลี่ยจึงเป็น 0 ตัวอย่างนี้ใช้ค่าเฉลี่ยของกำลังสองได้เลย
2. กำลังสอง: 4 + 9 + 1 + 1 + 9 + 4 + 4 + 9 + 1 + 16 = 58 หาร 10 = 5.8
3. การเปลี่ยนแปลง 2 แท่ง (ซ้อนกัน): +5, +4, 0, −4, −5, 0, +5, +2, −5
4. กำลังสอง: 25 + 16 + 0 + 16 + 25 + 0 + 25 + 4 + 25 = 136 หาร 9 = 15.11
5. VR(2) = 15.11 ÷ (2 × 5.8) = 1.30

ถ้าเดินสุ่ม ความแปรปรวน 2 แท่งควรอยู่ราว 2 × 5.8 = 11.6 แต่ได้ 15.11 เพราะแท่งทิศเดียวกันเกาะกลุ่ม (ขึ้น 3 แท่ง ลง 3 แท่ง ขึ้น 2 แท่ง) ตรวจทาน: autocorrelation ระยะ 1 แท่งของชุดนี้คือ 20 ÷ 58 = 0.34 ใกล้กับ VR(2) − 1 = 0.30 ส่วนต่างมาจากข้อมูลสั้นมาก ในการคำนวณจริงต้องลบค่าเฉลี่ยออกก่อน (ตลาดมักมี drift เล็ก ๆ) และใช้ข้อมูลหลายร้อยแท่งขึ้นไป

Hurst exponent คือความชันของเรื่องเดียวกัน

ถ้าวัดความแปรปรวนของการเปลี่ยนแปลง k แท่ง ที่ k = 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 แล้ววาดบนกราฟที่แกนทั้งสองเป็นสเกล log ราคาเดินสุ่มจะได้เส้นตรงความชัน 1 เพราะความแปรปรวนโตตาม k ตรง ๆ

• ความแปรปรวนโตตาม k ยกกำลัง 2H ค่า H คือ Hurst exponent ได้จากความชันหารสอง
• H = 0.5 เดินสุ่ม H > 0.5 วิ่งต่อ (persistent) H < 0.5 ดึงกลับ (anti-persistent)
• ความสัมพันธ์กับ VR: ถ้า H คงที่ VR(k) = k ยกกำลัง (2H − 1)

ชื่อนี้มาจาก Harold Edwin Hurst นักอุทกวิทยาชาวอังกฤษที่ศึกษาระดับน้ำแม่น้ำไนล์ เพื่อออกแบบเขื่อน วิธีดั้งเดิมของเขาเรียกว่า R/S analysis (rescaled range) ส่วนบทนี้ใช้วิธีความแปรปรวนข้างบน เพราะผูกกับ VR ตรง ๆ และอธิบายง่าย ทั้งสองวิธีให้ค่าไม่เท่ากันบนข้อมูลสั้น ดูหัวข้อถัดไป

ทดลองกับราคาจำลองที่รู้คำตอบ

เราสร้างราคาจำลอง 3 แบบ แบบละ 2,000 แท่ง ด้วย node แล้วคำนวณ VR และ H ด้วยสูตรข้างบน (ลบค่าเฉลี่ยแล้ว)

• เดินสุ่ม การเปลี่ยนแปลงแต่ละแท่งสุ่มอิสระ
• ผลตอบแทนต่อเนื่อง การเปลี่ยนแปลงแท่งนี้ = 0.3 × แท่งก่อน + ส่วนสุ่ม (แบบ AR(1))
• ดึงกลับหาค่ากลาง ทุกแท่งราคาถูกดึงกลับหาศูนย์ 2% ของระยะห่าง + ส่วนสุ่ม (แบบ Ornstein–Uhlenbeck หรือ OU) ครึ่งชีวิตของระยะห่างราว 34 แท่ง

ซีรีส์	autocorrelation 1 แท่ง	VR(2)	VR(8)	VR(16)	VR(64)	H
เดินสุ่ม	−0.005	1.00	0.91	0.91	1.06	0.50
ผลตอบแทนต่อเนื่อง	0.312	1.31	1.82	1.91	2.00	0.58
ดึงกลับหาค่ากลาง	0.005	1.00	0.90	0.79	0.51	0.42

สามข้อที่ตารางนี้สอน

1. เดินสุ่มก็ไม่ได้ 1.00 เป๊ะ VR(8) ของราคาเดินสุ่มได้ 0.91 ซึ่งเป็นความบังเอิญล้วน ต้องรู้ว่าค่าแกว่งได้แค่ไหนก่อนตีความ
2. การดึงกลับซ่อนอยู่ที่ระยะยาว ซีรีส์ OU มี autocorrelation 1 แท่งเป็น 0.005 แทบเป็นศูนย์ VR(2) ก็ 1.00 ถ้าดูแค่แท่งต่อแท่งจะสรุปว่าเดินสุ่ม แต่ที่ 16 แท่ง VR เหลือ 0.79 และที่ 64 แท่งเหลือ 0.51 แรงดึงกลับเห็นได้ที่ช่วงเวลาใกล้ครึ่งชีวิตของมันเท่านั้น
3. ค่า H ขึ้นกับช่วง k ที่ใช้ ซีรีส์ AR(1) มี VR พุ่งขึ้นช่วงต้นแล้วแบน (ตามทฤษฎี VR(64) = 1.84 ที่วัดได้ 2.00) ความชันจึงชันที่ k สั้นและขนาน 1 ที่ k ยาว ค่า H 0.58 เป็นค่าเฉลี่ยของช่วง 1 ถึง 64 ถ้าวัดช่วงอื่นจะได้ค่าอื่น

ข้อสรุปเชิงปฏิบัติ: คำถามที่ถูกไม่ใช่ “ตลาดนี้มีเทรนด์ไหม” แต่คือ “ที่ช่วงเวลาเท่าที่ผมถือไม้ ตลาดวิ่งต่อหรือดึงกลับ”

ตัวเลขพวกนี้สั่นแค่ไหนบนข้อมูลสั้น

เราจำลองราคาเดินสุ่ม 200 ชุดต่อความยาว แล้วคำนวณ H และ VR(16) ทุกชุด ทุกชุดไม่มีเทรนด์และไม่มีการดึงกลับ ค่าที่เห็นจึงเป็นความแปรผันของตัวอย่างล้วน ๆ

ความยาว	H วิธีความแปรปรวน เฉลี่ย ± SD	ช่วงที่ครอบ 95%	H แบบ R/S เฉลี่ย	VR(16) ช่วงที่ครอบ 95%
250 แท่ง	0.454 ± 0.073	0.30 – 0.58	0.601	0.49 – 1.73
500 แท่ง	0.476 ± 0.045	0.37 – 0.57	0.589	0.63 – 1.37
2,000 แท่ง	0.495 ± 0.024	0.45 – 0.54	0.567	0.79 – 1.23
5,000 แท่ง	0.499 ± 0.014	0.47 – 0.52	0.553	0.88 – 1.12

อ่านตารางนี้ยังไง

• 250 แท่งรายวันคือราวหนึ่งปี ในหนึ่งปี ราคาเดินสุ่มแท้ ๆ ให้ VR(16) ได้ตั้งแต่ 0.49 ถึง 1.73 จะเรียกว่า “ตลาดปีนี้ดึงกลับแรง” หรือ “เทรนด์แรง” ก็ได้ทั้งคู่ ทั้งที่ไม่มีอะไรเลย
• ทั้งสองวิธีเอียง แต่คนละทาง วิธีความแปรปรวนเอียงต่ำกว่า 0.5 บนข้อมูลสั้น (0.454 ที่ 250 แท่ง) ส่วน R/S เอียงสูงกว่า 0.5 และยังเอียงอยู่ที่ 5,000 แท่ง (0.553) ใครบอกว่า “H = 0.58 ตลาดนี้มีเทรนด์” จากข้อมูล 500 แท่งด้วย R/S ตัวเลขนั้นใกล้กับค่าเฉลี่ยของราคาเดินสุ่ม (0.589) มาก
• ความกว้างตรงกับทฤษฎี สูตรความคลาดเคลื่อนของ VR ภายใต้การเดินสุ่ม (แบบซ้อนกันที่ Lo และ MacKinlay ใช้) ให้ SD ของ VR(16) เท่ากับ 0.28, 0.20, 0.10 และ 0.06 ตามความยาว ใกล้กับที่จำลองได้ 0.29, 0.18, 0.11 และ 0.06
• วิธีที่ถูก ก่อนตีความค่า H หรือ VR ของตลาดจริง ให้จำลองราคาเดินสุ่มความยาวเท่ากัน คำนวณด้วยวิธีเดียวกัน แล้วดูว่าค่าจริงหลุดออกนอกช่วงนั้นหรือเปล่า ถ้าลองวัดหลายคู่เงินหลายช่วงเวลา บางตัวจะหลุดช่วงเองเพราะความบังเอิญ เรื่องนี้อธิบายในบท ทดสอบหลายแบบแล้วเจอของดีเพราะบังเอิญ

ค่าเงินระยะสั้นมาก มักดูเหมือนดึงกลับ แต่ spread กินหมด

งานวิจัยข้อมูลความถี่สูงพบมานานว่า การเปลี่ยนแปลงราคาราย tick ถึงรายไม่กี่นาทีของค่าเงินหลัก มักมี autocorrelation ระยะ 1 แท่งติดลบเล็กน้อย คำอธิบายหลักมาจาก โครงสร้างตลาด (microstructure) ไม่ใช่จากคนเทรดที่ตกใจเกินเหตุ

• ราคาเด้งระหว่างฝั่งซื้อกับฝั่งขาย (bid-ask bounce) ถ้าราคาที่บันทึกสลับระหว่างราคาเสนอซื้อกับเสนอขาย การเปลี่ยนแปลงจะสลับทิศเองแม้ราคาแท้ไม่ขยับ Richard Roll อธิบายกลไกนี้ไว้ในงานปี 1984 และใช้มันประมาณขนาด spread
• ผู้ให้ราคาปรับ quote ราคาที่กระตุกเพราะคำสั่งก้อนหนึ่ง มักถูกปรับกลับเล็กน้อยเมื่อสภาพคล่องกลับมา
• ราคาขยับเป็นขั้น ราคาขยับได้ทีละจุดทศนิยมสุดท้าย การปัดเศษสร้างการสลับขึ้นลงเล็ก ๆ

สังเกตว่าทุกข้อมีขนาดราว spread หรือเล็กกว่า นั่นคือปัญหา ลองคิดเป็นตัวเลข (สมมติ ไม่ใช่ค่าจากตลาดจริง) ราคาที่การเปลี่ยนแปลงต่อแท่งมี SD 2 pip และ autocorrelation ระยะ 1 แท่ง −0.1 ซึ่งถือว่าแรงสำหรับตลาดจริง กลยุทธ์ “แท่งที่แล้วขึ้นให้ Sell แท่งที่แล้วลงให้ Buy ถือหนึ่งแท่ง” ได้เปรียบเฉลี่ยต่อไม้เท่ากับ 0.1 × 0.80 × 2 = 0.16 pip ก่อนหักต้นทุน (0.80 มาจาก √(2/π) ค่าเฉลี่ยขนาดของการแจกแจงปกติ ตรวจทานด้วยการจำลองหนึ่งล้านแท่งได้ 0.079 SD ต่อไม้ ตรงกับทฤษฎี 0.080) ถ้าจ่าย spread 1 pip ต่อรอบ ผลสุทธิคือ −0.84 pip ทุกไม้ จะคุ้มทุนต้องมี autocorrelation −0.63 ซึ่งห่างจากที่ตลาดค่าเงินหลักมีอยู่มาก

แรงดึงกลับที่เล็กกว่า spread ไม่ใช่โอกาส มันคือร่องรอยของ spread เอง คนที่ได้ประโยชน์คือผู้ให้ราคา ไม่ใช่คนที่ต้องจ่ายข้ามฝั่ง

เรื่องเดียวกันนี้อธิบายว่าทำไมกราฟเล็กอย่าง M1 ต้นทุนหนักกว่า ดูบท เทรด TF เล็กอย่าง M1 ดีไหม

สิ่งที่เราเห็นในการทดสอบย้อนหลังของเรา

เราไม่ได้วัด Hurst บนข้อมูลจริง แต่ทดสอบเรื่องที่ใกล้กันมาก คือ “สวนเมื่อราคายืดไกล” กับ “ตามคลื่น” ในการทดสอบย้อนหลังของเราบนทองคำ (XAUUSD) ปี 2022–2026 (ปี 2026 ใช้ข้อมูล tick จริง ปี 2022–2025 ใช้ tick ที่สร้างจากแท่ง 1 นาที)

• ระบบที่สวนระดับราคา (Fade) เกือบทุกตัวที่เราสร้าง ขาดทุนในปี 2022 และ 2023 มีแบบเดียวที่ผ่านสองปีนั้นได้ แต่ไปขาดทุนหนักในปี 2024 ด้วย drawdown 41% และผลรวมห้าปีใกล้ศูนย์ ระบบที่รอดเป็นแบบตามคลื่น
• ไม่มีระดับที่ “กลับตัวแน่” ในคลื่นใหญ่ของทองคำ 921 ครั้ง ช่วงเมษายนถึงสิงหาคม 2026 เมื่อราคายืดเลยจุดเริ่มคลื่นไปถึงส่วนขยาย Fibonacci 127.2 ถึง 423.6 โอกาสที่ราคาจะวิ่งต่ออยู่ราว 40–70% ทุกระดับ ไม่มีระดับไหนที่โอกาสไปต่อต่ำกว่าราว 40% เป็นการนับสถิติบนปีเดียว ไม่ได้เปิดไม้จริง

ภาพนี้สอดคล้องกับบท ราคาถึงจุดสูงเดิม ควรตามหรือสวน และ Market regime ว่าตลาดเดียวกันเปลี่ยนนิสัยตามปี ข้อจำกัด: เป็นผลบนทองคำตลาดเดียว และผลทดสอบในอดีตไม่ได้บอกผลในอนาคต

วิธีใช้จริง: เลือกตระกูลกลยุทธ์ ไม่ใช่หาจุดเข้า

VR และ Hurst วัดนิสัยเฉลี่ยของตลาดทั้งช่วง ไม่ได้บอกว่าแท่งต่อไปจะไปทางไหน ใช้มันตอบคำถามระดับแผน

1. วัดที่ช่วงเวลาเท่ากับที่ถือไม้ ถือไม้ราว 4 ชั่วโมงบน M15 ให้ดู VR ที่ k ราว 16 แท่ง ไม่ใช่ VR(2)
2. วัดบนผลตอบแทน ไม่ใช่บนตัวราคา เอา R/S ไปคำนวณบนราคาตรง ๆ จะได้ค่าใกล้ 1 เสมอ ซึ่งไม่มีความหมาย
3. ใช้ข้อมูลยาว แล้วเทียบกับช่วงของราคาเดินสุ่ม อย่างน้อยหลายพันแท่ง และจำลองช่วง 95% ด้วยความยาวเดียวกันแบบในตารางข้างบน
4. แบ่งดูทีละปี ถ้าค่าเปลี่ยนข้างไปมา (บางปี VR เกิน 1 บางปีต่ำกว่า 1) แปลว่านิสัยตลาดไม่คงที่ ระบบเดียวที่ใช้ตลอดต้องรับมือได้ทั้งสองแบบ
5. ผลชัดค่อยเลือกตระกูล VR เกิน 1 ชัดเจนต่อเนื่อง เอียงไปทางระบบตามเทรนด์ (งานวิจัย Trend following) ต่ำกว่า 1 ชัดเจน เอียงไปทางระบบเล่นกรอบ ถ้าอยู่ในช่วงสุ่ม อย่าเลือกตระกูลเพราะตัวเลขนี้
6. มองหาการดึงกลับในที่ที่มันอยู่จริง ราคาคู่เงินเดี่ยว ๆ มักไม่มีค่ากลางให้ดึงกลับ แต่ส่วนต่างของสองสินทรัพย์ที่ผูกกันอาจมี ดูบท Pairs trading และ Cointegration
7. ทดสอบกลยุทธ์เองหลังหักต้นทุน ค่า VR ที่ดีไม่ได้แปลว่ากลยุทธ์มีกำไร ต้องดู spread swap และ slippage และจำกัดความเสี่ยงต่อไม้ไว้ที่ระดับเดิมเสมอ

ถ้าต้องการตัววัดที่ดูบนกราฟได้ทันที ADX บอกความแรงของเทรนด์ล่าสุด ส่วน VR และ Hurst ตอบคำถามที่กว้างกว่า คือนิสัยเฉลี่ยตลอดช่วงข้อมูล ใช้คู่กันได้ ตัวหนึ่งดูภาพใหญ่ อีกตัวดูตอนนี้

ข้อผิดพลาดที่เจอบ่อย

• ตีความค่า H จากข้อมูลไม่กี่ร้อยแท่ง ราคาเดินสุ่ม 500 แท่งยังให้ H ได้ 0.37 ถึง 0.57
• เทียบตัวเลขต่างวิธี R/S ของราคาเดินสุ่มยังได้ราว 0.55 ถึง 0.60 ถ้าใช้ 0.5 เป็นเส้นแบ่งจะเห็นเทรนด์ในทุกตลาด
• ดูแค่ autocorrelation แท่งต่อแท่ง การดึงกลับแบบ OU ในการทดลองข้างบนแทบมองไม่เห็นที่ 1 แท่ง แต่ชัดที่ 64 แท่ง
• คิดว่าดึงกลับเล็ก ๆ คือเงิน ถ้าขนาดของมันเล็กกว่า spread มันคือต้นทุนของคุณ
• ใช้ค่าเดียวตลอดไป นิสัยตลาดเปลี่ยนตามช่วง ตัวเลขจากปีที่แล้วบอกได้แค่ปีที่แล้ว
• ใช้ VR หาจังหวะเข้าออก ตัวเลขนี้เป็นค่าเฉลี่ยทั้งช่วงข้อมูล ไม่ได้บอกทิศของแท่งถัดไป