ต้องเทรดกี่ไม้ ผลถึงเชื่อได้ ขนาดตัวอย่างกับความคลาดเคลื่อนของสถิติ

หลังเทรดได้ 40–50 ไม้ หลายคนเริ่มสรุปว่าระบบ “ใช้ได้” หรือ “ใช้ไม่ได้” แต่ตัวเลขจากไม้จำนวนน้อยแกว่งได้กว้างกว่าที่รู้สึกมาก ระบบเดียวกันเป๊ะ ในมือคนสองคน อาจออกมาคนหนึ่งกำไร อีกคนขาดทุน บทนี้คำนวณว่าต้องมีกี่ไม้ ตัวเลขถึงเริ่มบอกอะไรได้ และทำไมคำตอบขึ้นกับรูปร่างของระบบ

บทนี้ต่างจาก Data snooping ที่พูดเรื่องลองหลายกลยุทธ์แล้วหยิบตัวที่ดีที่สุด ตรงนี้คือกลยุทธ์เดียว แต่ไม้ยังน้อยเกินไป

ทำไมผลจากไม้น้อยหลอกตา

ผลแต่ละไม้มีสองส่วนปนกัน คือ ความได้เปรียบจริง (edge) ของระบบ กับ โชค ของไม้นั้น ไม้เดียวโชคกลบทุกอย่าง พอรวมหลายไม้ โชคหักล้างกันเองบางส่วน แต่หักล้างช้า ความแกว่งของค่าเฉลี่ยลดลงตาม √n ไม่ใช่ตาม n

ตัววัดความแกว่งนี้เรียกว่า SE (Standard error ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน) ช่วงที่ค่าจริงน่าจะอยู่ราว 95% คือ ค่าที่วัดได้ ± 1.96 × SE

SE ลดลงตาม √n อยากให้ความคลาดเคลื่อนแคบลงครึ่งหนึ่ง ต้องเทรดเพิ่ม 4 เท่า ไม่ใช่ 2 เท่า

ความคลาดเคลื่อนของอัตราชนะ

ถ้าอัตราชนะจริงคือ p และนับจาก n ไม้

SE ของอัตราชนะ = √(p × (1 − p) ÷ n)

ตัวอย่าง p = 55% ที่ 20 ไม้

1. p × (1 − p) = 0.55 × 0.45 = 0.2475
2. ÷ 20 = 0.012375 ถอดรากได้ 0.111 หรือ 11.1 จุด
3. ช่วง 95% = 55% ± 1.96 × 11.1 = 33.2% ถึง 76.8%

จำนวนไม้	SE	ช่วง 95% เมื่อวัดได้ 55%	คร่อมจุดคุ้มทุน 45.5% ไหม
20	11.1 จุด	33.2–76.8%	คร่อม
50	7.0 จุด	41.2–68.8%	คร่อม
100	5.0 จุด	45.2–64.8%	คร่อม (เฉียด)
300	2.9 จุด	49.4–60.6%	พ้นแล้ว
1,000	1.6 จุด	51.9–58.1%	พ้นแล้ว

จุดคุ้มทุน 45.5% มาจาก RR 1.2 คือ 1 ÷ (1 + 1.2) = 1 ÷ 2.2 = 45.45% วิธีคิดอยู่ในบท อัตราชนะกับจุดคุ้มทุน ช่วงนี้ใช้การประมาณแบบปกติ ซึ่งหยาบเมื่อไม้น้อยหรืออัตราชนะใกล้ 0% หรือ 100% แต่พอสำหรับเห็นภาพ

ช่วงความเชื่อมั่นของ Expectancy ในหน่วย R

อัตราชนะยังไม่ใช่คำตอบสุดท้าย สิ่งที่ต้องรู้คือ Expectancy กำไรเฉลี่ยต่อไม้ วัดเป็น R (1R = เงินที่เสี่ยงต่อไม้ คือระยะถึง Stop loss) การวัดเป็น R ทำให้เทียบได้แม้ขนาดไม้เปลี่ยน

SE ของ Expectancy = SD ÷ √n

SD (Standard deviation ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน) คือผลต่อไม้แกว่งห่างจากค่าเฉลี่ยแค่ไหน คำนวณจากรายการเทรดจริงได้ด้วยฟังก์ชัน STDEV ใน Excel หรือ Google Sheets ถ้าระบบมีผลแค่สองแบบ (ชนะ RR หรือแพ้ 1R) สูตรย่อคือ SD = (RR + 1) × √(p × (1 − p))

ตัวอย่าง: ระบบชนะ 55% ที่ 1.2R ต้องกี่ไม้

1. Expectancy = 0.55 × 1.2 − 0.45 × 1 = 0.66 − 0.45 = 0.21R ต่อไม้
2. SD = (1.2 + 1) × √0.2475 = 2.2 × 0.497 = 1.09R
3. อยากให้ขอบล่าง 95% พ้นศูนย์ ต้องได้ 0.21 > 1.96 × 1.09 ÷ √n
4. √n > 1.96 × 1.09 ÷ 0.21 = 10.2 ยกกำลังสองได้ n > 104.4 คือราว 105 ไม้

จำนวนไม้	SE	ช่วง 95% ของ Expectancy
50	0.155R	−0.09R ถึง +0.51R
100	0.109R	−0.004R ถึง +0.42R
200	0.077R	+0.06R ถึง +0.36R
300	0.063R	+0.09R ถึง +0.33R
1,000	0.035R	+0.14R ถึง +0.28R

มีกับดักซ่อนอยู่ 105 ไม้คือกรณีที่ผลวัดได้ออกมา 0.21R พอดี แต่ผลวัดได้เองก็แกว่ง เราจำลองระบบนี้ 20,000 รอบ รอบละ 105 ไม้ มีแค่ 51.9% ของรอบที่ขอบล่างพ้นศูนย์ เหมือนโยนเหรียญ ถ้าอยากเห็นผ่าน 4 ใน 5 ครั้ง ต้องใช้ราว (1.96 + 0.84)² × (SD ÷ Expectancy)² ≈ 213.2 ปัดขึ้นเป็น 214 ไม้ (จำลองที่ 214 ไม้ ผ่าน 80.6%) จำง่าย ๆ ว่าราวสองเท่าของตัวเลขขั้นต่ำ

ต้นทุนทำให้ยิ่งแย่ ถ้าหักต้นทุน 0.05R ต่อไม้ Expectancy เหลือ 0.16R จำนวนไม้ขั้นต่ำขึ้นเป็นราว 180 ไม้ และราว 368 ไม้สำหรับ 4 ใน 5 ครั้ง ดูวิธีใช้ Bootstrap หาช่วงนี้จากรายการเทรดจริงได้ใน Monte Carlo ทดสอบระบบเทรด

ระบบชนะน้อยได้ไม้ละมาก ต้องใช้ไม้มากกว่า

จำนวนไม้ที่ต้องใช้ขึ้นกับอัตราส่วน SD ÷ Expectancy ยกกำลังสอง ระบบที่ชนะนาน ๆ ครั้งแต่ได้ทีละก้อน ผลต่อไม้แกว่งแรงมาก จึงต้องรอนานกว่า ลองเทียบระบบที่ Expectancy เท่ากันหมดที่ 0.2R

ระบบชนะ 15% ที่ RR 7 ใช้ 784 ไม้ (ถ้าอยากเห็นผ่าน 4 ใน 5 ครั้ง ต้องราว 1,600 ไม้) ถ้าเทรดสัปดาห์ละ 5 ไม้ ก็ราว 3 ปีก่อนจะรู้ อีกด้านคือ ระบบแบบนี้ แพ้ติดกันยาวเป็นเรื่องปกติ คนจึงมักเลิกก่อนสถิติจะทันบอกอะไร

ระวังด้านกลับด้วย ระบบชนะบ่อยดูเหมือนพิสูจน์เร็ว แต่สูตรนี้รู้แค่ความแกว่งที่เกิดขึ้นแล้ว ถ้าระบบมีโอกาสเจอไม้แพ้ก้อนใหญ่นาน ๆ ครั้ง (เช่น Stop loss ถูกข้ามตอนราคากระโดด) แล้วในตัวอย่างยังไม่เคยเกิด SD ที่วัดได้จะต่ำกว่าความจริง และจำนวนไม้ที่คำนวณได้ก็น้อยเกินจริง อ่านต่อใน หางอ้วนและ Black swan

จำลอง: 20 คน ระบบเดียวกัน คนละ 50 ไม้

เราจำลองใน node ให้ 20 คนเทรดระบบชนะ 55% ที่ 1.2R เหมือนกันทุกอย่าง คนละ 50 ไม้ (สุ่มด้วย seed คงที่ ทำซ้ำได้) ค่าคาดหมายคือ 50 × 0.21 = +10.5R และความแกว่งของผลรวม 50 ไม้ = 1.09 × √50 ≈ 7.7R

• ผลรวมอยู่ระหว่าง −6R ถึง +20.4R มี 3 ใน 20 คนขาดทุน
• อัตราชนะที่แต่ละคนวัดได้อยู่ระหว่าง 40% ถึง 64% ทั้งที่ค่าจริงคือ 55%
• คนที่ได้ +20.4R จะเชื่อว่าตัวเองเก่ง คนที่ได้ −6R จะเลิกใช้ระบบ ทั้งคู่ใช้ระบบเดียวกัน ต่างกันแค่โชค

ลองสุ่มเพิ่มเป็น 100,000 คน ระบบนี้จบ 50 ไม้แรกติดลบ 7.8% ส่วนระบบที่ไม่มีความได้เปรียบเลย (ชนะ 50% ที่ RR 1:1) จบ 50 ไม้ด้วยกำไรอย่างน้อย +10.5R ได้ 6.0% คือทำได้ถึงค่าคาดหมายของระบบดีโดยไม่มี edge เลย ภาพนี้คือเหตุผลที่ต้องดู ผลงานคนขายสัญญาณหรือ Copy trade จากจำนวนไม้และระยะเวลา ไม่ใช่จากกำไรช่วงสั้น

เดือนที่สวยมาก ส่วนใหญ่คือเสียงรบกวน

สมมติเทรดเดือนละ 20 ไม้ด้วยระบบเดิม ค่าคาดหมายต่อเดือน = 20 × 0.21 = 4.2R แต่ความแกว่งต่อเดือน = 1.09 × √20 ≈ 4.9R มากกว่าค่าคาดหมายเสียอีก จำลอง 100,000 เดือน

• 25.3% ของเดือนได้ตั้งแต่ 8.4R ขึ้นไป (สองเท่าของค่าคาดหมาย)
• 25.0% ของเดือนติดลบ

ระบบที่ดีจริงก็มีเดือนติดลบราว 1 ใน 4 และเดือนที่ได้สองเท่าราว 1 ใน 4 เดือนเดียวบอกแทบไม่ได้ว่าระบบดีขึ้นหรือแย่ลง

Regression to the mean: ผลเด่นมักกลับมาหาค่าเฉลี่ย

Regression to the mean คือผลที่เด่นผิดปกติในช่วงหนึ่ง มักตามด้วยผลที่ใกล้ค่าเฉลี่ยในช่วงถัดไป เพราะส่วนที่ทำให้เด่นคือโชค และโชคไม่ตามมาด้วย

จาก 100,000 คนในการจำลอง เราเลือก 10% ที่ผล 50 ไม้แรกดีที่สุด

• 50 ไม้แรก กลุ่มนี้เฉลี่ย +23.9R
• 50 ไม้ถัดไป ระบบเดิม คนเดิม เฉลี่ย +10.5R เท่ากับค่าคาดหมายพอดี
• กลุ่ม 10% ที่แย่สุดก็เหมือนกัน จาก −3.0R กลับมาเป็น +10.4R

ในชีวิตจริงเห็นได้บ่อย คนเพิ่มขนาดไม้หลังเดือนที่ดีที่สุด แล้วผลกลับมาธรรมดา หรือเปลี่ยนระบบหลังเดือนที่แย่ที่สุด ทั้งที่ระบบอาจไม่ได้ผิดอะไร

แอบดูผลบ่อย ๆ ก็หลอกตัวเองได้

อีกกับดักที่ไม่ค่อยมีคนพูดถึง คือเช็กช่วงความเชื่อมั่นทุก ๆ ไม่กี่ไม้ แล้วหยุดทันทีที่ “ผ่าน” เราจำลองระบบที่ไม่มีความได้เปรียบเลย (ชนะ 45.45% ที่ 1.2R) 20,000 รอบ

• ดูครั้งเดียวตอนครบ 300 ไม้ ขอบล่าง 95% พ้นศูนย์ 2.5% ของรอบ ตรงกับที่ทฤษฎีบอก
• ดูทุก 10 ไม้ ตั้งแต่ไม้ที่ 20 ถึง 300 แล้วนับว่าผ่านถ้าเคยพ้นศูนย์สักครั้ง ได้ 13.3% มากกว่า 5 เท่า

ทางแก้คือกำหนดจำนวนไม้ที่จะตัดสินไว้ก่อนเริ่ม แล้วรอให้ครบ

กฎจำนวนไม้ขั้นต่ำ และข้อจำกัด

กฎคร่าว ๆ ที่ใช้ได้

1. ต่ำกว่า 30 ไม้ แทบไม่บอกอะไร นอกจากจับระบบที่พังหนัก
2. คำนวณจำนวนไม้ของระบบตัวเอง n ≈ (1.96 × SD ÷ Expectancy)² แล้วคูณ 2 ถ้าอยากมั่นใจว่าระบบที่ดีจริงจะผ่าน
3. ดู t = Expectancy ÷ SE เกิน 2 คือเริ่มแยกจากโชคได้ ตัวอย่าง 55% ที่ 1.2R ที่ 100 ไม้ ได้ t = 0.21 ÷ 0.109 ≈ 1.9 ยังไม่ถึง ถ้าลองมาหลายแบบก่อนเลือกตัวนี้ ต้องตั้งเกณฑ์สูงกว่านั้น ดูใน Data snooping
4. นับเป็น R ไม่ใช่เงินหรือ % เพราะขนาดไม้ที่เปลี่ยนทำให้ตัวเลขเงินแกว่งเพิ่ม
5. ตัดสินที่จำนวนไม้ที่ตั้งไว้ ไม่ใช่ตอนที่ผลดูดีหรือแย่

ข้อจำกัดที่ทำให้สูตรนี้มองโลกดีเกินไป

• ไม้ไม่เป็นอิสระต่อกัน ถ้าเปิด 3 ไม้จากสัญญาณเดียวกัน หรือหลายคู่เงินที่ขยับตามดอลลาร์พร้อมกัน ผลมักออกทางเดียวกัน 300 ไม้ที่จับกลุ่มกันแบบนี้ให้ข้อมูลใกล้ 100 เหตุการณ์ SE จริงจะกว้างกว่าที่คำนวณราว √3 ≈ 1.7 เท่า ดู Correlation กับความเสี่ยงพอร์ต
• สภาพตลาดเปลี่ยน สูตรถือว่าทุกไม้มาจากระบบเดียวกันที่ไม่เปลี่ยน แต่ 300 ไม้ที่เก็บช่วงเทรนด์แรงอาจบอกแค่ว่าระบบทำงานในช่วงนั้น ลองแบ่งข้อมูลเป็นครึ่งแรกครึ่งหลังแล้วดูว่าผลไปทางเดียวกันไหม อ่านต่อใน เมื่อสภาพตลาดเปลี่ยน และ Walk-forward testing
• เปลี่ยนกติกากลางทาง ปรับ Stop loss หรือเงื่อนไขเข้าเมื่อไร ต้องเริ่มนับใหม่ ไม้เก่าเป็นของอีกระบบ
• ไม้จาก Demo กับเงินจริงไม่เหมือนกัน การจับคู่ราคาและอารมณ์ต่างกัน ดู จาก Demo สู่บัญชีจริง

ทั้งหมดนี้ไม่ได้ทำให้ระบบมีกำไร มันแค่บอกว่าตัวเลขที่เห็นน่าเชื่อแค่ไหน ระหว่างที่ไม้ยังไม่พอ สิ่งที่คุมได้คือความเสี่ยงต่อไม้ ให้เล็กพอที่จะรอดจนสถิติตอบได้ ดู เสี่ยงไม้ละ 1%

ข้อผิดพลาดที่เจอบ่อย

• สรุประบบจาก 20–50 ไม้ ช่วง 95% ของอัตราชนะยังกว้างราว 28–44 จุด
• ดูอัตราชนะอย่างเดียว ต้องดู Expectancy และ SD ด้วย อัตราชนะที่พ้นจุดคุ้มทุนยังไม่ใช่กำไรถ้าไม้แพ้บางไม้ใหญ่ผิดปกติ
• ใช้ตัวเลขขั้นต่ำเดียวกับทุกระบบ ระบบชนะ 15% ต้องใช้ไม้มากกว่าระบบชนะ 60% ราว 8 เท่า ที่ Expectancy เท่ากัน
• เพิ่มขนาดไม้หลังเดือนที่ดีที่สุด ส่วนใหญ่คือโชค และมักตามด้วยเดือนธรรมดา
• เช็กผลทุกวันแล้วหยุดเมื่อผ่าน การแอบดูบ่อยเพิ่มโอกาสเจอ “ผ่าน” ปลอมหลายเท่า
• นับไม้ที่เปิดพร้อมกันเป็นหลายไม้ ข้อมูลจริงน้อยกว่าจำนวนที่นับได้