Sharpe, Sortino, Calmar ต่างกันยังไง และ Martingale หลอกตัวเลขพวกนี้ได้แค่ไหน

Risk-adjusted performance คือการวัดผลงานโดยเอาผลตอบแทนมาหารด้วยความเสี่ยงที่ต้องแบกเพื่อให้ได้มัน สองพอร์ตที่กำไรเท่ากัน อาจต่างกันมากในความรู้สึกตอนถือ และในโอกาสที่จะพังกลางทาง ตัวเลขอย่าง Sharpe, Sortino, Calmar, Recovery factor และ Ulcer index พยายามตอบเรื่องนี้ แต่แต่ละตัว “ลงโทษ” คนละอย่าง และแต่ละตัวมีช่องให้ถูกหลอกต่างกัน บทนี้คำนวณทุกตัวบนพอร์ตตัวอย่างชุดเดียวกัน แล้วจำลองให้เห็นว่าระบบ Martingale ทำให้ตัวเลขสวยได้แค่ไหนก่อนวันที่มันพัง

สองพอร์ต กำไรเท่ากัน

สมมติพอร์ตทุน 10,000 ดอลลาร์สองพอร์ต ผลรายเดือน (%) 12 เดือนเป็นแบบนี้ ตัวเลขแต่งขึ้นเพื่ออธิบาย ไม่ใช่ผลของระบบจริง

เดือน	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A เรียบ	2.0	−1.0	1.6	0.4	−0.8	1.9	1.0	−1.4	2.1	0.6	1.5	1.4
B แกว่ง	6	−4	5	−7	3	8	−5	2	6	−3	4	−4.3

ทบต้นแล้วทั้งคู่จบที่ราว +9.6% (A 10,962 ดอลลาร์ B 10,961 ดอลลาร์) แต่ทางที่เดินมาต่างกันมาก

ผลคำนวณทุกตัว (ไม่หักอัตราดอกเบี้ยปลอดความเสี่ยง ใช้เป้าหมาย 0% สำหรับ Sortino)

ตัวชี้วัด	A เรียบ	B แกว่ง
ผลเฉลี่ยต่อเดือน	0.775%	0.892%
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อเดือน	1.232%	5.204%
Sharpe รายปี	2.18	0.59
Sortino รายปี	4.90	0.99
Max drawdown	−1.40% (147 ดอลลาร์)	−7.00% (748 ดอลลาร์)
Calmar (ปีนี้)	6.87	1.37
Recovery factor	6.53	1.29
Ulcer index	0.55	3.47

สังเกตแถวแรก B มีผลเฉลี่ยต่อเดือนสูงกว่า A แต่ทบต้นแล้วได้เท่ากัน ความผันผวนกินผลตอบแทนทบต้นไปเอง (volatility drag) ขาดทุน 7% ต้องกำไร 7.5% ถึงจะกลับที่เดิม ลองตัวเลขอื่นได้ที่ เครื่องคิดเลขการฟื้นตัว

Sharpe ratio: ลงโทษความผันผวนทั้งขึ้นและลง

Sharpe = (ผลตอบแทนเฉลี่ย − อัตราปลอดความเสี่ยง) ÷ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทน

William Sharpe เสนอในปี 1966 ตัวหารคือความผันผวนทั้งหมด เดือนที่กำไรแรงก็ถูกนับเป็น “ความเสี่ยง” เท่ากับเดือนที่ขาดทุนแรง

คิดของ A ทีละขั้น

1. ผลเฉลี่ยต่อเดือน = 9.3 ÷ 12 = 0.775%
2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (แบบตัวอย่าง หารด้วย n − 1) = 1.232%
3. Sharpe รายเดือน = 0.775 ÷ 1.232 = 0.629
4. แปลงเป็นรายปี × √12 = 0.629 × 3.464 = 2.18

B ได้ 0.892 ÷ 5.204 = 0.171 × 3.464 = 0.59

การแปลงเป็นรายปี ใช้ √ ของจำนวนช่วงต่อปี รายเดือนคูณ √12 = 3.46 รายวันคูณ √252 = 15.87 (ราว 252 วันซื้อขายต่อปี) เช่น Sharpe รายวัน 0.1 เป็นรายปีราว 1.59 การคูณแบบนี้ถูกต้องก็ต่อเมื่อผลแต่ละช่วงเป็นอิสระต่อกัน ซึ่งเป็นจุดที่ถูกหลอกได้ เราจะกลับมาเรื่องนี้ในหัวข้อ serial correlation

ส่วนอัตราปลอดความเสี่ยง ถ้าจะเทียบกับกองทุนหรือเงินฝาก ต้องหักออกก่อน ถ้าเทียบระบบของเราเองหลายเวอร์ชัน ใช้ 0 ได้ ขอแค่ใช้แบบเดียวกันทุกตัว

Sortino: ลงโทษเฉพาะขาลง

Sortino เปลี่ยนตัวหารเป็น downside deviation คือนับเฉพาะเดือนที่ต่ำกว่าเป้า (ที่นี่ใช้ 0%) ยกกำลังสอง เฉลี่ยด้วยจำนวนเดือนทั้งหมด แล้วถอดรูท

คิดของ A: เดือนที่ติดลบคือ −1.0, −0.8, −1.4

1. ยกกำลังสอง 1.00 + 0.64 + 1.96 = 3.60
2. หารด้วย 12 เดือน = 0.30 ถอดรูท = 0.548%
3. Sortino รายเดือน = 0.775 ÷ 0.548 = 1.415 × √12 = 4.90

B: เดือนติดลบ −4, −7, −5, −3, −4.3 ยกกำลังสองรวม 117.49 ÷ 12 = 9.79 ถอดรูท 3.129% ได้ 0.892 ÷ 3.129 × √12 = 0.99

ข้อดีคือไม่ลงโทษเดือนที่กำไรแรง ข้อเสียคือถ้าเดือนติดลบมีน้อยมาก ตัวหารจะเล็กจนตัวเลขพุ่ง และถ้าไม่มีเดือนติดลบเลย ตัวเลขหาค่าไม่ได้ ระบบที่ “ไม่ค่อยขาดทุน แต่ขาดทุนทีเดียวหนัก” จึงได้ Sortino สวยที่สุดจนถึงวันที่ขาดทุนวันนั้น

Calmar และ MAR: ลงโทษหลุมที่ลึกที่สุด

Calmar หรือ MAR = ผลตอบแทนทบต้นต่อปี ÷ Max drawdown (%)

ความต่างตามที่นิยมใช้คือ Calmar มักคิดจาก 36 เดือนล่าสุด ส่วน MAR คิดตลอดอายุพอร์ต ตัวอย่างนี้มีปีเดียวจึงเท่ากัน

• A: 9.62 ÷ 1.40 = 6.87
• B: 9.61 ÷ 7.00 = 1.37

ตัวนี้ถามคำถามที่คนถือพอร์ตรู้สึกจริง “ได้ปีละเท่านี้ ต้องทนหลุมลึกแค่ไหน” แต่ใช้ข้อมูลจุดเดียว คือหลุมที่ลึกที่สุด หลุมอื่นจะลึกเกือบเท่ากันกี่หลุม หรือติดหลุมนานกี่เดือน Calmar ไม่เห็น และหลุมที่ลึกที่สุดยิ่งช่วงยาวยิ่งมีโอกาสลึกขึ้น เทียบระบบที่ทดสอบ 2 ปีกับ 10 ปีตรง ๆ จึงไม่ยุติธรรม

Recovery factor: กำไรสุทธิเป็นกี่เท่าของหลุม

Recovery factor = กำไรสุทธิ ÷ Max drawdown (เงิน)

• A: 961.62 ÷ 147.23 = 6.53
• B: 961.17 ÷ 747.94 = 1.29

ช่องนี้มีในรายงาน MT5 (อ่านทุกช่องของรายงาน) ต่างจาก Calmar ตรงที่ใช้กำไรรวมทั้งช่วง ไม่ใช่กำไรต่อปี ระบบที่มีกำไร ยิ่งทดสอบยาว ตัวเลขนี้มักโตเอง เพราะกำไรสะสมมักเพิ่มเร็วกว่าความลึกของหลุม จึงเทียบได้เฉพาะช่วงเวลาเดียวกัน และต้องรู้ว่าหารด้วย Drawdown ตัวไหน ถ้าหารด้วย Balance DD ระบบที่ถือไม้ขาดทุนไว้จะดูดีเกินจริง อ่านความต่างใน Drawdown แบบ Equity กับ Balance

Ulcer index: ลงโทษทั้งความลึกและความนาน

Peter Martin ออกแบบ Ulcer index ให้วัด “ความเจ็บ” ของการถือพอร์ต สูตรคือทุกช่วงเวลา วัดว่าต่ำกว่าจุดสูงสุดเดิมกี่ % ยกกำลังสอง เฉลี่ย แล้วถอดรูท

คิดของ B: ระยะต่ำกว่าจุดสูงสุดรายเดือนคือ −4, −7, −4.21, −5, −3.10, −3, −4.30 (เดือนอื่นเป็น 0)

1. ยกกำลังสองรวม 16 + 49 + 17.72 + 25 + 9.61 + 9 + 18.49 = 144.82
2. หารด้วย 12 = 12.07 ถอดรูท = 3.47

A ได้ 0.55 (บังเอิญเท่ากับ downside deviation เพราะทุกเดือนที่ขาดทุนของ A ทำจุดสูงสุดใหม่ได้ในเดือนถัดไป)

หลุมที่ลึก 5% นาน 6 เดือนจะได้ Ulcer index สูงกว่าหลุม 5% ที่ฟื้นในเดือนเดียว ซึ่ง Calmar มองไม่เห็นความต่าง เอาผลตอบแทนหารด้วย Ulcer index จะได้ Martin ratio (A 17.6, B 2.77) จุดอ่อนคือต้องใช้ข้อมูลถี่พอ ถ้าวัดรายเดือน หลุมที่เกิดและฟื้นในเดือนเดียวจะหายไปจากสูตร

Sharpe ใน MT5 ไม่ใช่ Sharpe ในรายงานกองทุน

รายงาน Backtest ของ MT5 มีช่อง Sharpe Ratio จริง แต่เราไม่ยืนยันสูตรภายในของมัน สิ่งที่แน่นอนคือ Sharpe ที่คิดจาก “ผลรายไม้” กับ Sharpe ที่คิดจาก “ผลรายวันหรือรายเดือน” อยู่คนละสเกล ด้วยเหตุผลสามข้อ

• ไม้แต่ละไม้ถือนานไม่เท่ากัน ไม้ที่ถือ 5 นาทีกับไม้ที่ถือ 5 วันถูกนับเป็นหนึ่งเท่ากัน
• ช่วงที่ไม่มีไม้เปิดอยู่ไม่ถูกนับ ทั้งที่เงินทุนยังรออยู่
• จำนวนไม้ต่อปีไม่คงที่ การคูณด้วย √(จำนวนไม้ต่อปี) จึงไม่มีฐานที่มั่นคงเหมือน √252

เพราะไม่รู้ว่าตัวเลขใน MT5 ใช้ช่วงเวลาและอัตราอ้างอิงแบบไหน จึงใช้เทียบได้แค่ระหว่างการทดสอบใน MT5 ที่ตั้งค่าเหมือนกัน ถ้าจะเทียบข้ามโปรแกรมหรือกับกองทุน ให้ส่งออก Equity รายวันแล้วคิดเองทุกตัวด้วยสูตรเดียวกัน

Martingale: Sharpe สวยจนถึงวันที่พัง

ระบบ Grid และ Martingale ได้กำไรเล็ก ๆ สม่ำเสมอ และซ่อนความเสี่ยงไว้ในเหตุการณ์ที่เกิดนาน ๆ ครั้ง ตัวชี้วัดที่ใช้ข้อมูลในอดีตมองไม่เห็นสิ่งที่ยังไม่เกิด เราจำลองให้เห็นด้วยกติกานี้

• ราคาเดินสุ่มขึ้นหรือลงทีละ 1 pip วันละ 2,500 ก้าว ไม่มีเทรนด์ ไม่มีใครได้เปรียบ
• ทุน 10,000 ดอลลาร์ ไม้แรก 0.01 lot (0.10 ดอลลาร์ต่อ pip) ทิศสุ่ม เสีย spread 1 pip ทุกไม้
• ราคาสวนทุก 20 pips เปิดไม้ใหม่ lot สองเท่า ปิดทั้งชุดเมื่อกำไรรวมถึง 1 ดอลลาร์
• ถูกบังคับปิด (stop-out) เมื่อ Equity ต่ำกว่า 2,000 ดอลลาร์ วัด Equity สิ้นวันรวมกำไรขาดทุนลอยตัว
• รัน 300 รอบ รอบละ 3 ปี (756 วันซื้อขาย)

ผล

1. 175 จาก 300 รอบ (58%) พังภายใน 3 ปี 87 รอบพังในปีแรก ค่ากลางของวันที่พังคือวันที่ 256
2. Equity สุดท้ายเฉลี่ยทุกรอบ 7,881 ดอลลาร์ ต่ำกว่าทุน ระบบนี้ขาดทุนโดยเฉลี่ยตามที่ควรเป็น
3. รอบที่ยังรอดถึงเดือนที่ 6 มี 247 รอบ ค่ากลาง Sharpe รายปี ณ ตอนนั้น 2.28 และ 79% มี Sharpe เกิน 1
4. ในรอบที่ Sharpe เกิน 1 ตอนเดือนที่ 6 (194 รอบ) มี 91 รอบพังภายใน 3 ปี
5. รอบที่รอดครบ 3 ปี (125 รอบ) ค่ากลาง Sharpe 1.26 กำไร +64.5% คนที่เอาผลมาโชว์คือกลุ่มนี้

รอบในภาพนี้ยังบอกเรื่องสำคัญอีกข้อ ตัวเลขเปลี่ยนไปตามสิ่งที่วัด ทั้งที่เป็นระบบเดียวกันช่วงเดียวกัน (411 วันก่อนพัง)

วัดจาก	Sharpe รายปี	DD สูงสุด
Equity รายวัน (รวมไม้ลอย)	1.47	−6.6%
Equity ทุก 21 วันซื้อขาย (ราวเดือนละครั้ง)	15.57 (ไม่มีเดือนติดลบเลยใน 19 เดือน)	–
Balance รายวัน (เฉพาะไม้ที่ปิดแล้ว)	37.6	0%

Balance ไม่เคยลดเลยเพราะทุกชุดปิดกำไร ส่วนไม้ที่ขาดทุนถูกถือไว้ Sortino กับ Calmar จาก Balance จึงหาค่าไม่ได้ (ตัวหารเป็นศูนย์) นี่คือเหตุผลที่ต้องดู Equity และดูถี่ เวลา ประเมินสัญญาณ Copy trade

ตัวชี้วัดทุกตัวในบทนี้คิดจากสิ่งที่เกิดไปแล้ว ระบบที่ขายความเสี่ยงหาง จะได้ตัวเลขดีที่สุดในช่วงที่หางยังไม่มา

Serial correlation: เมื่อ √12 ให้ตัวเลขเกินจริง

การคูณ √12 หรือ √252 สมมติว่าผลแต่ละช่วงไม่เกี่ยวกัน ถ้าเดือนนี้ดีแล้วเดือนหน้ามักดีด้วย (serial correlation เป็นบวก) ความผันผวนรายปีจริงจะสูงกว่าที่ √12 คาด Sharpe รายปีที่คำนวณแบบง่ายจึงสูงเกินจริง Andrew Lo อธิบายเรื่องนี้ในบทความ “The Statistics of Sharpe Ratios” (2002) พร้อมสูตรปรับ

ตัวคูณที่ถูก = q ÷ √[q + 2 × Σ (q − k) × ρₖ] โดย q คือจำนวนช่วงต่อปี และ ρₖ คือ autocorrelation ที่ช่วงห่าง k

ถ้า autocorrelation เป็นศูนย์ ตัวคูณนี้คือ √q พอดี ตัวคูณแท้เทียบกับ √12 เมื่อ autocorrelation ลดลงทีละชั้นแบบ AR(1)

autocorrelation ช่วงเดียว	−0.2	0	0.1	0.2	0.3	0.5
ตัวคูณแท้ ÷ √12	1.20	1.00	0.91	0.83	0.75	0.61

เราจำลองให้เห็นว่ามันเกิดได้ง่ายแค่ไหน ใช้ผลรายเดือนจริงที่สุ่มอิสระ เฉลี่ย 1% ส่วนเบี่ยงเบน 4% จำนวน 20,000 ปี แล้วสร้าง “ผลที่รายงาน” เป็นค่าเฉลี่ยของ 3 เดือนล่าสุด เหมือนการรับรู้กำไรขาดทุนช้า ๆ

• ผลจริง: Sharpe × √12 = 0.87 ตรงกับ Sharpe ที่คิดจากผลรายปีจริง 0.87
• ผลที่ถูกทำให้เรียบ: Sharpe × √12 = 1.51 แต่ Sharpe จากผลรายปีจริงคือ 0.91 autocorrelation ช่วงเดียว 0.66
• ใช้สูตรของ Lo ปรับแล้วได้ 0.905 กลับมาใกล้ความจริง

ในการเทรด เรื่องนี้เกิดเมื่อวัดจาก Balance ที่ไม้ขาดทุนถูกถือข้ามช่วงไปปิดทีหลัง หรือเมื่อผลเดือนต่อเดือนติดกันเป็นช่วง ทางกลับกัน ระบบที่ผลรายช่วงสลับดีร้าย (autocorrelation ติดลบ) ตัวเลขแบบง่ายจะต่ำกว่าความจริง ถ้าข้อมูลพอ ทางที่ตรงที่สุดคือคิด Sharpe จากผลรายปีโดยตรง หรือคำนวณ autocorrelation แล้วปรับ

Sharpe เองก็คลาดเคลื่อน

Lo (2002) ให้สูตรความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของ Sharpe สำหรับผลที่อิสระต่อกัน ประมาณ √[(1 + Sharpe² ÷ 2) ÷ จำนวนช่วง] สำหรับ Sharpe รายปี 1.0

ข้อมูล	ความคลาดเคลื่อน	ช่วง 95% คร่าว ๆ
1 ปี	1.22	−1.40 ถึง 3.40
3 ปี	0.71	−0.39 ถึง 2.39
10 ปี	0.39	0.24 ถึง 1.76

ใช้ข้อมูลรายวันแทนรายเดือนช่วยได้น้อย เพราะสิ่งที่กำหนดความแม่นของ Sharpe รายปีคือจำนวนปีเป็นหลัก ระบบที่ Sharpe 1 จาก 3 ปี จึงยังแยกไม่ออกจากระบบที่ไม่มีอะไรเลย และถ้าเลือกตัวที่ดีที่สุดจากหลายแบบ ตัวเลขจะพองขึ้นอีก อ่านต่อใน Data snooping และ ต้องกี่ไม้ถึงพอ

เกณฑ์คร่าว ๆ

ตัวเลขเหล่านี้เป็นเกณฑ์ที่คนนิยมใช้ ไม่ใช่กฎ และใช้กับผลหลังหักต้นทุนช่วงหลายปีเท่านั้น

• Sharpe รายปีจาก Equity รายวัน: ต่ำกว่าราว 0.5 บาง ราว 1 ขึ้นไปถือว่าดี ถ้า Backtest หลายปีเกินราว 3 ให้หาก่อนว่าอะไรซ่อนอยู่ เช่น การปรับค่าให้เข้ากับอดีต การเบิ้ล lot หรือการวัดจาก Balance
• Recovery factor: ตามที่ใช้ในบทอ่านรายงาน MT5 ของเรา ถ้าทดสอบหลายปีแล้วต่ำกว่าราว 2 กำไรทั้งช่วงแค่ราวสองหลุม
• Calmar / MAR: ใช้เทียบเวอร์ชันบนช่วงเวลาเดียวกันดีกว่าตั้งเป็นเส้นตายตัว เพราะหลุมที่ลึกที่สุดขึ้นกับความยาวช่วง
• ทุกตัว: ตัวเลขสูงผิดปกติคือสัญญาณให้ตรวจ ไม่ใช่สัญญาณให้ดีใจ

ใช้ตัวไหนตอบคำถามไหน

คำถาม	ตัวที่เหมาะ	ลงโทษอะไร	ถูกหลอกได้ด้วย
ผลตอบแทนต่อความผันผวน เทียบกับพอร์ตอื่น	Sharpe	ความผันผวนทุกทิศ	ขายความเสี่ยงหาง ทำให้ผลเรียบ วัดห่าง ๆ เลือกช่วง
ระบบที่กำไรเป็นก้อนใหญ่นาน ๆ ครั้ง (ตามเทรนด์)	Sortino	เฉพาะช่วงที่ต่ำกว่าเป้า	ระบบที่แทบไม่เคยขาดทุนจนวันที่ขาดทุนหนัก
ต้องทนหลุมลึกแค่ไหนเพื่อกำไรต่อปี	Calmar / MAR	หลุมที่ลึกที่สุดหลุมเดียว	ช่วงทดสอบสั้น วัดจาก Balance
กำไรรวมคุ้มหลุมไหม ในรายงาน MT5	Recovery factor	หลุมที่ลึกที่สุดเป็นเงิน	ทดสอบยาวขึ้น หาร DD ผิดตัว
ถือแล้วเจ็บนานแค่ไหน	Ulcer index	ความลึก × ความนานของทุกหลุม	วัดรายเดือนหรือจาก Balance

ไม่มีตัวไหนเห็นความเสี่ยงที่ยังไม่เกิด ระบบที่ขนาดไม้โตขึ้นเมื่อขาดทุน ต้องตรวจจากกติกา ไม่ใช่จากตัวเลข ส่วนเรื่องความเสี่ยงพอร์ตแตก อ่าน Risk of ruin

ข้อผิดพลาดที่เจอบ่อย

• เทียบ Sharpe คนละวิธีวัด Sharpe ในรายงาน MT5 กับ Sharpe รายเดือนของกองทุนเทียบกันไม่ได้ ต้องคิดเองด้วยสูตรเดียวกัน
• ใช้ Balance แทน Equity ระบบที่ถือไม้ขาดทุนจะได้ Drawdown ศูนย์และ Sharpe สูงลิบ อย่างในการจำลองข้างบน
• เชื่อตัวเลขจากช่วงสั้น Sharpe 1 จากปีเดียวมีช่วงคลาดเคลื่อนตั้งแต่ติดลบถึงกว่า 3
• ดูตัวเดียว แต่ละตัวมองไม่เห็นบางอย่าง ใช้ Sharpe คู่กับ Equity drawdown และ Ulcer index อย่างน้อยสามมุม
• เทียบ Recovery factor หรือ Calmar ข้ามช่วงเวลา ช่วงยาวกว่าจะมีหลุมลึกกว่าและกำไรสะสมมากกว่า ต้องเทียบบนช่วงเดียวกัน
• ไม่ถามว่าตัวเลขสวยมาจากไหน ถ้าตัวเลขสวยกว่าที่ควรเป็น ให้ดูว่าระบบเพิ่ม lot หลังขาดทุนหรือถือไม้ขาดทุนไว้หรือเปล่า ก่อนจะดูตัวเลขอื่น